一道數(shù)學題（要過程）

(1)x1,x2>0
x1*x2>0 x1+x2>0
k+1>0且 1/4 k2+1>0
k>-1
（k+1）^2-4*1*（1/4 k^2+1）>=0,k>=3/2
綜上，k>=3/2

(2)x1^2+x2^2=5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(k+1)^2-2( 1/4 k2+1)=1/2k^2+2k-1=5
k^2+4k-12=0
（k+6)(k-2)=0
因為k>-1
所以 k=2

(1)畫一個圖就簡單多了
令f(x)=x^2-(k+1)x+1+k^2/4,兩根都為正,又f(x)圖像開口朝上，所以有
{ f(0)>0,
[-(k+1)]^2-4*1*[1+k^2/4]>0
-(-k-1)/2>0
}
解得 k>3/2.
(2)依題有兩根的平方和=5，設兩根為a,b,所以a^2+b^2=(a+b)^2-2a*b=5,
由二次三項式性質(zhì)，知
[-（-k-1）/1 ]^2-2[1+k^2/4]/1=5,
解得 k=2.

形如f(x)=ax^2+bx+c=0這類基本方程求解，要知道根與方程各系數(shù)的關系，判別式等等 ，與圖像聯(lián)系起來簡單多了。
設存在兩根x1,x2，則有
x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a .

解：因方程有實根，則
（k+1）^2-4*1*（1/4 k^2+1）大于或等于0
解得：k大于或等于3/2

解：設矩形邊長為a，b
so：a^2+b^2=5 1
由方程：a+b=k+1 2
ab=1/4 k^2+1 3
解1，2，3組成的方程組得到 k=2，k=-6
因k大于或等于3/2
so k=2