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高二數(shù)學(xué) 關(guān)于合情推理急！

2022-08-04 03:11

(1)設(shè)k∈R，當(dāng)k變化時，直線(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0有什么不變的性質(zhì)(2)設(shè)n∈N*，試問：f(n)=n3+2n能被3整出嗎？請用合情推理回答！謝謝！

2個回答

2022-08-04 04:33

(1) 始終過點（2，3）帶入可知方程恒等于0

(2) 若n=3k 顯然能整除
n=3k+1 n3+2n=(3k+1)^3+2*(3k+1)=27k^3+9k^2+9k+3 也能
n=3k+2 相當(dāng)于3k-1 代入也可知能整除

2022-08-04 03:19

（1）
(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=(2x-y-1)k+(11-x-3y)令2x-y-1=0且11-x-3y=0，得x=2,y=3.故直線恒過點（2，3）。
（2）
設(shè)k∈N*,
當(dāng)n=3k,f(n)=3k(3k+2),顯然能被3整除；
當(dāng)n=3k-1，f(n)=(3k-1)(3k+1),顯然不能被3整除；
當(dāng)n=3k-2，f(n)=(3k-2)(3k),顯然能被3整除.

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