一道數(shù)學(xué)題

1)由直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C(1,0), 可得
b=-k
則有:y=kx-k
又因?yàn)?A（2，0），B（0，2）
所以 OC=CA=OA/2
則 S△AOB=OA*OB/2=2*2/2=2
直線y=kx+b與Y軸交于點(diǎn)P（d，e）或與直線AB交于點(diǎn)P'（d'，e'）,則可能形成△POC或△P'AC,三角形的高分別即為e或e'
又因?yàn)镾△POC=S△P'AC=1/2S△AOB=1
S△POC=OC*OP/2=1*e/2=1
則e=2, d=0(P點(diǎn)在Y軸),即P(0,2)
S△P'AC=CA*e'/2=1*e'/2=1
則e'=2,代入y=-x+2得d'=0,即P'(0,2)
所以P(0,2)和P'(0,2)是同一個(gè)點(diǎn),則由y=kx-k得
2=0-K
K=-2，b=2

2)若兩部分面積比為1：5
S△POC=S△P'AC=1/6S△AOB=1/3
所以S△POC=OC*OP/2=1*e/2=1/3
則e=2/3, d=0(P點(diǎn)在Y軸),即P(0,2/3),由y=kx-k得
2/3=0-k
k=-2/3，b=2/3
S△P'AC=CA*e'/2=1*e'/2=1/3
則e'=2/3,代入y=-x+2得d'=4/3,由y=kx-k得
2/3=k*4/3-k
k=2, b=-2
所以,當(dāng)三角形AOB被分成的兩部分面積比為1：5時(shí),k和b的值有兩種可能:
k=-2/3，b=2/3或k=2, b=-2

注:直線y=kx+b可能與Y軸相交,也可能與直線AB相交,故有兩種可能性!

1)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)C(1,0),
k=-b
y=kx-k
A（2，0），B（0，2）
S△AOB=2*2/2=2
直線y=kx+b與Y軸交點(diǎn)P（0，P）
S△POC=1/2S△AOB=1=OP*OC/2=OP/2
P（0，2）
2=0-K
K=-2，b=2
2)兩部分面積比為1：5
OP/2=2/5
P(0,4/5)，
k=-4/5,b=4/5