變限積分求導公式是什么？

F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt

F(x) = x∫(a,x) f(t) dt

F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]

= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的導數(shù)是0，所以整體都會變?yōu)?

= (1/x)F(x) + xf(x)

求導注意事項：

（1）區(qū)間a可為-∞，b可為+∞；

（2）此定理是變限積分的最重要的性質(zhì)，掌握此定理需要注意兩點：第一，下限為常數(shù)，上限為參變量x（不是含x的其他表達式）；第二，被積函數(shù)f(x)中只含積分變量t，不含參變量x。

原函數(shù)存在定理

若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則積分變上限函數(shù)就是f(x)在[a,b]上的一個原函數(shù)。