勾股定律

勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。這個(gè)定理在中國(guó)又稱(chēng)為“商高定理”，在外國(guó)稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”。
勾股定理（又稱(chēng)商高定理，畢達(dá)哥拉斯定理）是一個(gè)基本的幾何定理，早在中國(guó)商代就由商高發(fā)現(xiàn)。據(jù)說(shuō)畢達(dá)高拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱(chēng)“百牛定理”。
勾股定理指出：

直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。
也就是說(shuō)，

設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼
a2 + b2 = c2
勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。
勾股數(shù)組
滿(mǎn)足勾股定理方程a2 + b2 = c2的正整數(shù)組(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一組勾股數(shù)組。
由于方程中含有3個(gè)未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無(wú)數(shù)多組。
推廣
如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩斜邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。即，向量長(zhǎng)度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方之和。