黑體的公式

黑體的輻射力隨波長(zhǎng)的分布形狀是規(guī)則的，它與黑體的絕對(duì)溫度T的四次方成正比，其關(guān)系為：
Eb=Cb（T/100）4
式中 Eb——黑體的輻射系數(shù)，是用來表征黑體向外發(fā)射輻射能力的熱物理常數(shù)，Cb=5.67W/（m2*K4）
基爾霍夫輻射定律(Kirchhoff），在熱平衡狀態(tài)的物體所輻射的能量與吸收的能量之比與物體本身物性無關(guān)，只與波長(zhǎng)和溫度有關(guān)。按照基爾霍夫輻射定律，在一定溫度下，黑體必然是輻射本領(lǐng)最大的物體，可叫作完全輻射體。用公式表達(dá)如下：
Er =α*EoEr——物體在單位面積和單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射出來的輻射能；
α——該物體對(duì)輻射能的吸收系數(shù)；
Eo——等價(jià)于黑體在相同溫度下發(fā)射的能量，它是常數(shù)。
普朗克輻射定律(Planck）則給出了黑體輻射的具體譜分布，在一定溫度下，單位面積的黑體在單位時(shí)間、單位立體角內(nèi)和單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)輻射出的能量為
B（λ，T)=2hc^2 /λ^5 /[exp(hc/λkT)-1]
B（λ，T）—黑體的光譜輻射亮度（W·m^-2·Sr^-1·μm^-1）
λ—輻射波長(zhǎng)（μm)
T—黑體絕對(duì)溫度（K、T=t+273k)
C—光速（2.998×10^8 m·s^-1）
h—普朗克常數(shù)， 6.626×10-34 J·S
k—玻爾茲曼常數(shù)（Bolfzmann）， 1.380×10-23 J·K-1 基本物理常數(shù)
由圖2.2可以看出：
①在一定溫度下，黑體的譜輻射亮度存在一個(gè)極值，這個(gè)極值的位置與溫度有關(guān)， 這就是維恩位移定律（Wien)
λm T=2.898×10^3 （μm·K)
λm —最大黑體譜輻射亮度處的波長(zhǎng)（μm)
T—黑體的絕對(duì)溫度（K)根據(jù)維恩定律，我們可以估算，當(dāng)T～6000K時(shí)，λm ～0.48μm（綠色）。這就是太陽(yáng)輻射中大致的最大譜輻射亮度處。
當(dāng)T～300K， λm～9.6μm，這就是地球物體輻射中大致最大譜輻射亮度處。
②在任一波長(zhǎng)處，高溫黑體的譜輻射亮度絕對(duì)大于低溫黑體的譜輻射亮度，不論這個(gè)波長(zhǎng)是否是光譜最大輻射亮度處。
如果把B（λ，T）對(duì)所有的波長(zhǎng)積分，同時(shí)也對(duì)各個(gè)輻射方向積分，那么可得到斯特番—玻爾茲曼常數(shù)（Stefan-Boltzmann），絕對(duì)溫度為T的黑體單位面積在單位時(shí)間內(nèi)向空間各方向輻射出的總能量為B(T) 。
B(T)=δT4 (W·m-2）
δ為Stefan-Boltzmann常數(shù)，等于5.67×10-8 W·m-2 ·K-4
但現(xiàn)實(shí)世界不存在這種理想的黑體，那么用什么來刻畫這種差異呢?對(duì)任一波長(zhǎng)， 定義發(fā)射率為該波長(zhǎng)的一個(gè)微小波長(zhǎng)間隔內(nèi)， 真實(shí)物體的輻射能量與同溫下的黑體的輻射能量之比。顯然發(fā)射率為介于0與1之間的正數(shù)，一般發(fā)射率依賴于物質(zhì)特性、 環(huán)境因素及觀測(cè)條件。如果發(fā)射率與波長(zhǎng)無關(guān)，那么可把物體叫作灰體(grey body）， 否則叫選擇性輻射體。