湍流理論的湍流的基本方程

充分發(fā)展的湍流流動圖像極其復(fù)雜，雖經(jīng)一百多年的研究，成果并不顯著。大多數(shù)學(xué)者都是從納維－斯托克斯方程
出發(fā)進(jìn)行研究；有人從統(tǒng)計物理學(xué)中的玻耳茲曼方程或BBGKY譜系方程出發(fā)進(jìn)行研究。
對充分發(fā)展的湍流，除考慮它的瞬時量外，更要考慮各種用以描述湍流概貌的平均量。從瞬時量導(dǎo)出平均量的平均方法有好多種。有了平均法，就可把任一瞬時量分解成平均量和脈動量之和。例如，
ui=ūi+u′i，p=pˉ+p′，
式中ui、p為速度和壓力的瞬時量；ūi、pˉ圴為其平均量；u′i和p′為其脈動量。對式(1)取平均，就得到平均速度和平均壓力所滿足的雷諾方程：
式中最后一項是雷諾方程對納維－斯托克斯方程的附加項,體現(xiàn)了脈動場對平均場的作用，。式中最后一項中的量實質(zhì)上是新未知量，所以式(2)和連續(xù)性方程
所組成的方程組關(guān)于ūi和pˉ圴是不封閉的，因而無法求解。學(xué)者們一直努力尋求封閉方程組的辦法；早年的普朗特混合長理論是一種嘗試，后來發(fā)展的模式理論也是一種嘗試。