一群校友聚會(huì)，難題啊!

符合答案的最小值是:2519

推理過程如下:

由題意知，總?cè)藬?shù)必為11的整數(shù)倍，設(shè)總?cè)藬?shù)為m，必然存在一個(gè)整數(shù)n，使得m

=11n



(1)由每張桌子坐9個(gè)人，就會(huì)多出8個(gè)人，結(jié)合數(shù)論中的同余知識(shí)，可知必然



存在一個(gè)整數(shù)p，使得m=44+99p



(2)由每張桌子坐7個(gè)人，就會(huì)多出6個(gè)人，同理可知必然存在一個(gè)整數(shù)q，使得

m=55+77q



(3)由每張桌子坐5個(gè)人，就會(huì)多出4個(gè)人，同理可知必然存在一個(gè)整數(shù)r，使得



m=44+55r



(4)由每張桌子坐3個(gè)人，就會(huì)多出2個(gè)人，同理可知必然存在一個(gè)整數(shù)s，使得

m=11+33s



結(jié)合(1)(2)(3)(4) ，可知必存在一組整數(shù)p,q,r,s,m,n使得

44+99p=55+77q=44+55r=11+33s=m=11n



兩邊除以11得

4+9p=5+7q=4+5r=1+3s=n



由4+9p=4+5r

知，9p=5r且9p必須是45得整數(shù)倍。



故n=4+9p的取值只能是

4，49，94，139，184，229，……

其中，從4到184都不能同時(shí)表示成5+7q和1+3s的形式(可用減法+整除判定)

而229是符合要求的最小數(shù)



故n=229是符合要求的最小數(shù)



故m=11n=11×229=2519是符合要求的最小數(shù)