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中考數(shù)學(xué)題

2024-08-22 12:26

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x 2與x軸,y軸分別交于點A,點B,動點P(a,b)在第一象限內(nèi)，由點向X軸，Y軸所做的垂線PM、PN,（垂足為M，N)分別與直線AB相交于點E，點F，當(dāng)點P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值2. ①求∠OAB的度數(shù) ②求證△AOF∽△BEO；③當(dāng)點... 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x 2與x軸,y軸分別交于點A,點B,動點P(a,b)在第一象限內(nèi)，由點向X軸，Y軸所做的垂線PM、PN,（垂足為M，N)分別與直線AB相交于點E，點F，當(dāng)點P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值2. ①求∠OAB的度數(shù) ②求證△AOF∽△BEO；③當(dāng)點E，F(xiàn)都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角形的外接圓的面織為S1，△OEF的面積為S2。試探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，請求出該最小值，若不存在，請說明理由。展開

1個回答

2024-08-22 16:42

（1）當(dāng)x=0或y=0時分別可以求出y的值和x的值就可以求出OA與OB的值，從

而就可以得出結(jié)論；?

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出，，就可以得出

再由∠OAF=∠EBO=45°就可以得出結(jié)論；?

（3）先根據(jù)E、F的坐標(biāo)表示出相應(yīng)的線段，根據(jù)勾股定理求出線段AE、EF、BF組成的三角形為直角三角形，且EF為斜邊，則可以表示此三角形的外接圓的面積S1，再由梯形的面積公式和三角形的面積公式就可以表示出S2，就可以表示出和的解析式，再由如此函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最值．解答：解：（1）∵直線y=﹣x+2，∴當(dāng)x=0時，y=2，B（0，2），?

當(dāng)y=0時，x=2，A（2，0）∴OA=OB=2． ∵∠AOB=90° ∴∠OAB=45°； ?

（2）∵四邊形OAPN是矩形， ∴PM∥ON，NP∥OM，?

向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)

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