五只猴子分桃

分析與解：

設(shè)開始有x個(gè)桃子，我們把x寫成(x+4)－4．

第一個(gè)猴子來了，吃掉1個(gè)，還有桃子

(x+4)－4－1=(x+4)－5，

這時(shí)恰好可分成5份，每份的桃子數(shù)為

[(x+4）-5]/5=(x+4)/5－1

(x+4)/5必須為整數(shù)，所以（x+4）是5的倍數(shù)，

第一個(gè)猴子藏掉一份后，剩下的桃子為：

（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4

同樣，第二個(gè)猴子來了，一吃一藏之后，剩下的桃子數(shù)為

(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]

由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整數(shù)，故（x+4）應(yīng)是5×5＝25的倍數(shù)，

如此一來五個(gè)猴子一吃一藏，恰好剩下

(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5個(gè)桃子，

故(x+4)必須是5×5×5×5×5的倍數(shù)，

即x+4=5^5

所以： x=3125-4=3121

即開始最少有3121個(gè)桃子．