自然數(shù)有哪些

自然數(shù)可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1 和 0。

質(zhì)數(shù)，又叫素?cái)?shù)，指的是如果一個(gè)數(shù)除了被1和自身這兩個(gè)數(shù)整除之外，不能被其他任何數(shù)整除，就稱為質(zhì)數(shù)，否則就是合數(shù)。

被1整除的只有1，所以1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)；

2只能被1和2整除，而除了2以外的任何一個(gè)偶數(shù)至少有1,2，還有自己，所以只要這個(gè)偶數(shù)不是2，就一定是合數(shù)。

由意大利數(shù)學(xué)家G 皮亞諾提出來(lái)的序數(shù)理論,他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì),并用公理法給出了自然數(shù)的定義：自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合。

1、N中有一個(gè)元素記作1

2、N中每一個(gè)元素都能在N中找到一個(gè)元素作為它的后繼者;

3、1是0的后繼者

4、0不是任何元素的后繼者

5、不同元素有不同的后繼者

6、基數(shù)理論都把0歸為自然數(shù)的范疇,因?yàn)閺募险摰慕嵌?把0作為空集的基數(shù),這樣所有有限集合的基數(shù)都可以用自然數(shù)來(lái)刻畫了。

7、目前在上際上,大多數(shù)國(guó)家都把0納入自然數(shù)集內(nèi),為了國(guó)際交流的方便,中國(guó)也在1993年制定的新標(biāo)準(zhǔn)將0納入自然數(shù)集合中。

擴(kuò)展資料

自然數(shù)的整體對(duì)于＋來(lái)說(shuō)叫做閉合。由于乘法碧畝者也是自然數(shù)的相乘，是加法的重復(fù)，因此也能自由地進(jìn)行。也就說(shuō)自然數(shù)的整體對(duì)于×是閉合的。所以在只考慮＋或×的時(shí)候。只要自然數(shù)就夠用，沒(méi)有必要再考慮新的數(shù)。

可是要考慮×的耐寬逆運(yùn)算÷的時(shí)候，自然數(shù)就不再閉合。因?yàn)槿我馊蓚€(gè)自然數(shù)作除法結(jié)果卻不一定是自然數(shù)。例如2÷3的結(jié)果就不是自然數(shù)。

自然數(shù)的范圍太狹窄了，要想自由地進(jìn)行除法運(yùn)算，就必須增加新的數(shù)，這就是分?jǐn)?shù)。在自然數(shù)與分?jǐn)?shù)合起來(lái)的更寬廣的數(shù)的范圍內(nèi)，＋，×，÷就可以自由地進(jìn)行。

然而，想到＋的逆運(yùn)算－的時(shí)候，這個(gè)范圍又窄了。因?yàn)椴荒軓男?shù)減去大數(shù)，例如2－5，即使寫出這個(gè)式子，也得不出答案。為了讓這個(gè)式子也能有答案，就必須想出－3這樣一個(gè)新數(shù)。

也就是說(shuō)要自由地做－運(yùn)算，需要有一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。把數(shù)的范圍擴(kuò)大到正的自然數(shù)、負(fù)的自然數(shù)及分?jǐn)?shù)，即有理數(shù)時(shí)，＋，－，×，÷四則運(yùn)算可以自由的無(wú)限制地進(jìn)行。換句話說(shuō)有悔薯理數(shù)對(duì)于四則運(yùn)算是閉合的。