最小的質(zhì)數(shù)

2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的一個既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)。也就是說，除了2以外，質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。小于100的質(zhì)數(shù)有如下25個：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù)（規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。

質(zhì)數(shù)性質(zhì)：

如果為合數(shù)，因為任何一個合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素數(shù)集合中。因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限悄滾扒個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素數(shù)啟昌有無窮多個。

其他數(shù)學(xué)家備饑給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素數(shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。