提公因思維導(dǎo)圖

提取公因式，是分解因式的一種方法。

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，且多項式的次數(shù)取最低的。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。

例題：

顯然，提公因式法也是需要一定技巧的。

再看一道例題：（y-x）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)

確定公因式的方法：

★確定公因式的一般步驟

（1）如果多項式的第一項系數(shù)是負數(shù)時，應(yīng)把公因式的符號“-"提取。

（2）取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)為公因數(shù)的系數(shù)。

（3）把多項式各項都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式。

上述步驟不是絕對的，當(dāng)?shù)谝豁検钦龜?shù)時步驟（1）可省略。

注意：

如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如:

-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的錯誤。

口訣：找準公因式，一次要提凈；若搬全家走，留1把家守；提正不變號，提負就變號。

提取公因式法是因式分解的一種基本方法。如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來作為多項式的一個因式，提取公因式后的式子放在括號里，作為另一個因式。

提取公因式是乘法分配律的逆運算，其最簡形式為：ma+mb+mc=m(a+b+c)[2]?。

提取公因式法分解因式的解題步驟是怎樣的？

利用提公因式法分解因式時，一般分兩步進行：

（1）提公因式。把各項中相同字母或因式的最低次冪的積作為公因式提出來；當(dāng)系數(shù)為整數(shù)時，還要把它們的最大公約數(shù)也提出來，作為公因式的系數(shù)；當(dāng)多項式首項符號為負時，還要提出負號[2]?。

（2）用公因式分別去除多項式的每一項，把所得的商的代數(shù)和作為另一個因式，與公因式寫成積的形式。

由于題目形式千變?nèi)f化，解題時也不能生搬硬套。例如，有的需要先對題目適當(dāng)整理變形；有的分解因式后多項式因式中有同類項的還要進行合并化簡；還有的提取公因式后能用其他方法繼續(xù)分解。

希望我能幫助你解疑釋惑。