小學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)

薄殼理論
彈性力學(xué)的一個(gè)研究?jī)?nèi)容，它研究薄殼體在各種載荷作用下的力學(xué)性能，如變形情況、內(nèi)力分布規(guī)律等。殼體也是結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象。所謂殼體是由內(nèi)、外兩個(gè)曲面圍成的物體，兩個(gè)曲面稱為殼體的表面。與兩個(gè)曲面等距的點(diǎn)所形成的曲面稱為殼體的中面；兩曲面之間的中面法線長(zhǎng)度稱為殼體的厚度。一般殼體可用中面的幾何形狀和厚度來(lái)描述。中面封閉的殼體稱為封閉殼體，否則稱為開(kāi)口殼體。開(kāi)口殼體除了內(nèi)外表面外，還有四周的邊界面。最大厚度遠(yuǎn)小于中面曲率半徑和另外兩個(gè)方向尺寸的殼體稱為薄殼。薄殼主要以沿厚度均勻分布的中面應(yīng)力而不是以沿厚度變化的彎曲應(yīng)力來(lái)承受外載，具有重量輕、強(qiáng)度高的優(yōu)點(diǎn)，所以在航天、航空、造船、化工、建筑、水利和機(jī)械等工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。
薄殼理論是19世紀(jì)末在基爾霍夫－樂(lè)甫假設(shè)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的。進(jìn)入20世紀(jì)后,在生產(chǎn)技術(shù)的推動(dòng)下,殼體理論曾有較大的發(fā)展。當(dāng)時(shí)主要是針對(duì)不同類型的殼體建立各種簡(jiǎn)化理論。50年代開(kāi)始對(duì)基爾霍夫－樂(lè)甫假設(shè)進(jìn)行修正，使薄殼理論精確化。隨著電子計(jì)算機(jī)的進(jìn)步，薄殼理論在數(shù)值計(jì)算以及理論分析和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合兩方面都有迅速發(fā)展。
基本理論 薄殼的幾何形狀和變形情況通常都很復(fù)雜，必須引入一系列簡(jiǎn)化假設(shè)才能進(jìn)行研究。最常用的假設(shè)是基爾霍夫－樂(lè)甫假設(shè)，以此為基礎(chǔ)可建立薄殼的微分方程組，通過(guò)解微分方程組可得到殼體中的位移和應(yīng)力。
基爾霍夫－樂(lè)甫假設(shè) 1874年德國(guó)的H.阿龍將薄板理論中的基爾霍夫假設(shè)推廣到殼體。1888年經(jīng)英國(guó)的A.E.H.樂(lè)甫修正，形成至今仍然廣泛采用的薄殼理論。基爾霍夫－樂(lè)甫假設(shè)包括四個(gè)內(nèi)容:①殼體厚度(t)遠(yuǎn)小于中面最小曲率半徑R； ②殼體的變形和位移量都非常小，而且轉(zhuǎn)角和應(yīng)變是同級(jí)小量，在變形幾何關(guān)系中可以忽略二次以上的高階項(xiàng)；③中面法線方向的正應(yīng)力分量遠(yuǎn)小于與法線垂直方向上的正應(yīng)力分量，前者在應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系中可略去不計(jì)；④變形前中面的法線在變形后仍為法線，且在變形過(guò)程中,殼體厚度不變。嚴(yán)格地說(shuō),③和④兩點(diǎn)假設(shè)是不相容的,不過(guò)由此引起的誤差在t/R量級(jí)以內(nèi)，這對(duì)薄殼來(lái)說(shuō)是允許的。