微分問題

(1)y''-ky=2x-1

特征方程a^2-k=0

k>0

a=+-k^1/2 y=c1e^(k^1/2x)+c2e^(-k^1/2x)

y*=Ax+B,

kA=-2 kB=1 y*=-2/kx+1/k

y=c1e^(k^1/2x)+c2e^(-k^1/2x)-2/kx+1/k



k<0

a=+-k^1/2i y=c1cosk^1/2x+c2sink^1/2x

y*=Ax+B,

kA=-2 kB=1 y*=-2/kx+1/k

y=c1cosk^1/2x+c2sink^1/2x-2/kx+1/k



k=0

y''=2x-1 y=1/3x^3-1/2x^2+c



(2)k>0時(shí) y(x)e^-x=c1e^(k^1/2-1x)+c2e^(-k^1/2-1x)-(2/kx+1/k)/e^x

所以當(dāng)k^1/2-1<=0時(shí)，limy(x)e^-x=0， 0
k<0時(shí)，cos sin 時(shí)有界函數(shù)，e^-x趨近0，limy(x)e^-x=0成立。 k<0

k=0時(shí)，也成立。k=0

所以 k<=1