算盤的 算法

算盤口訣
一、加法口訣表

直加 滿五加 進(jìn)十加 破五進(jìn)十加
一 一上一 一下五去四一去九進(jìn)一
二 二上二 二下五去三二去八進(jìn)一
三 三上三 三下五去二三去七進(jìn)一
四 四上四 四下五去一四去六進(jìn)一
五 五上五 五去五進(jìn)一
六 六上六 六去四進(jìn)一 六上一去五進(jìn)一
七 七上七 七去三進(jìn)一 七上二去五進(jìn)一
八 八上八 八去二進(jìn)一 八上三去五進(jìn)一
九 九上九 九去一進(jìn)一 九上四去五進(jìn)一
二、減法口訣表
不退位的減 退位的減
直減 破五減 退位減 退十補(bǔ)五的減
一 一下一 一上四去五一退一還九
二 二下二 二上三去五二退一還八
三 三下三 三上二去五三退一還七
四 四下四 四上一去五四退一還六
五 五下五 五退一還五
六 六下六 六退一還四 六退一還五去一
七 七下七 七退一還三 七退一還五去二
八 八下八 八退一還二 八退一還五去三
九 九下九 九退一還一 九退一還五去四

朱世杰《算學(xué)啟蒙》(1299)卷上“歸除歌訣” ...

一歸如一進(jìn) 見一進(jìn)成十
二一添作五 逢二進(jìn)成十 四進(jìn)二十 六進(jìn)三十 八進(jìn)四十
三一三十一 三二六十二 逢三進(jìn)成十 六進(jìn)二十 九進(jìn)三十
四一二十二 四二添作五 四三七十二 逢四進(jìn)成十 八進(jìn)二十
五歸添一倍 逢五進(jìn)成十
六一下加四 六二三十二 六三添作五 六四六十四 六五八十二 逢六進(jìn)成十
七一下加三 七二下加六 七三四十二 七四五十五 七五七十一 七六八十四 逢七進(jìn)成十
八一下加二 八二下加四 八三下加六 八四添作五 八五六十二 八六七十四 八七八十六 逢八進(jìn)成十
九歸隨身下 逢九進(jìn)成十

南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的「日用算法」（1262年）中編造了斤價(jià)求兩價(jià)的歌訣
元朝偉大數(shù)學(xué)家朱世杰的「算學(xué)啟蒙」（1299年）書中，更被推進(jìn)成下列的十五句：
一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625)
二求，退位一二五；(2/16＝0.125)
三求，一八七五記；(3/16＝0.1875)
四求，改曰二十五；(4/16＝0.25)
五求，三一二五是；(5/16＝0.3125)
六求，兩價(jià)三七五；(6/16＝0.375)
七求，四三七五置；(7/16＝0.4375)
八求，轉(zhuǎn)身變作五；(8/16＝0.5)
九求，五六二五 ；(9/16＝0.5625)
十求，六二五 ；(10/16＝0.625)
11求，六八七五 ；(11/16＝0.6875)
12求，七五 ；(12/16＝0.75)
13求，八一二五 ；(13/16＝0.8125)
14求，八七五 ；(14/16＝0.875)
15求，九三七五 ；(15/16＝0.9375)

「算盤」一詞出現(xiàn)于元代劉因［1248-1293］《靜修先生文集》中
一首五言絕句的題目；
元代畫家王振鵬作《干坤一擔(dān)圖》［1310年］中
貨郎擔(dān)的貨中有一算盤；
元末陶宗儀《南村輟耕錄》［1366］卷二十九「井珠」條中
有「算盤珠」比喻；
元曲中也提到「算盤」，可見，元代已應(yīng)用了算盤。
載有算盤圖的最早文獻(xiàn)是明洪武四年［1371］刻的《魁本對(duì)相四言雜字》一書。
現(xiàn)存最早的珠算書是徐心魯訂正的《盤珠算法》［1573］。
流行最廣，在歷史上起作用最大的珠算書
則是明代程大位編的《直指算法統(tǒng)宗》［1592］。
加減口訣，為珠算所特有，最早見于吳敬《九章算法比類大全》［1450］。
乘法除法口訣，采用的則是籌算口訣。
乘法「九九」口訣，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)已在籌算中得到應(yīng)用；
歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》［1274］，
朱世杰《算學(xué)啟蒙》［1299］所載九歸口訣已與現(xiàn)代基本相同。
有了四則口訣，珠算的算法就形成一個(gè)體系，長(zhǎng)期沿用下來。