小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)于"極限思想"的問(wèn)題!老師進(jìn)來(lái)

引例 兩人坐在方桌旁，相繼輪流往桌面上平放一枚同樣大小的硬幣。當(dāng)最后桌面上只剩下一個(gè)位置時(shí)，誰(shuí)放下最后一枚，誰(shuí)就算勝了。設(shè)兩人都是高手，是先放者勝還是后放者勝？（G·波利亞稱“由來(lái)已久的難題”）



G·波利亞的精巧解法是“一猜二證”：



猜想（把問(wèn)題極端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬幣，那么先放者必勝。



證明（利用對(duì)稱性） 由于方桌有對(duì)稱中心，先放者可將第一枚硬幣占據(jù)桌面中心，以后每次都將硬幣放在對(duì)方所放硬幣關(guān)于桌面中心對(duì)稱的位置，先放者必勝。



從波利亞的精巧解法中，我們可以看到，他是利用極限的思想考察問(wèn)題的極端狀態(tài)，探索出解題方向或轉(zhuǎn)化途徑。



極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，靈活地借助極限思想，可以避免復(fù)雜運(yùn)算，探索解題新思路







數(shù)字極限：

一個(gè)蘋(píng)果，切成兩塊，今天吃二分之一，明天吃二分之一的二分之一，后天吃二分之一的二分之一的二分之一，如果這樣下去，這個(gè)蘋(píng)果是吃不完的，理論上就是這樣。而實(shí)際上呢，也是這樣的，盡管越來(lái)越小，但還是有的（只要你有耐心，米粒大的物質(zhì)是有的）。我們只能說(shuō)，這個(gè)蘋(píng)果的極限為零，但卻絕不為零。正如1，2，3，4，5，6，7，8，9和-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9的兩種數(shù)字一樣，我們只知道會(huì)越來(lái)越大（或越來(lái)越?。?，但卻不能詳細(xì)的說(shuō)明，只能說(shuō)是無(wú)窮大和無(wú)窮小，這也是極限的一種，數(shù)字極限。







分配的極限思想：

經(jīng)典的問(wèn)題是分餅問(wèn)題吧,如何公平分配一個(gè)餅,兩個(gè)人,三個(gè)人,直至n個(gè)人.

關(guān)鍵是思維.要知道分餅問(wèn)題是不借助任何工具分配而且分配方式要讓n個(gè)人都認(rèn)為是公平的.

這兒我就簡(jiǎn)單的說(shuō)一下兩個(gè)人的分配方式,由此三個(gè)人,n個(gè)人的都可以解決.

例:甲,乙兩人.一個(gè)餅.那么最公平的分配方式是由甲把餅分成他自認(rèn)為公平的兩份,由乙先挑,余下的歸甲.







有許多人認(rèn)為0.99……這個(gè)數(shù)無(wú)論小數(shù)點(diǎn)后面9的個(gè)數(shù)怎樣增多，它始終只能越來(lái)越接近1，而不等于1。我在教學(xué)過(guò)程中從兩方面來(lái)說(shuō)明0.99……等于1 ，首先學(xué)生很容易理解 1/3 =1÷3=0.33…… 2/3 =2÷3=0.66…… 因?yàn)?/3 +2/3 =1，所以0.33……+0.66……=1。其次，0.99……和1比較大小，讓學(xué)生找大于0.9……而小于1的數(shù)，學(xué)生找不到這樣的數(shù)，從而告訴學(xué)生0.99……=1









在我的共享資料中還有一片文章：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極限思想的滲透

你可以看看。