《博弈論》里有個著名的“囚徒困境”怎樣簡單易懂地理解，如何應(yīng)用在現(xiàn)實的例子中?

囚徒困境:

假設(shè)在某城市有如下規(guī)矩

承認(rèn)犯罪者，判刑10年

檢舉他人者，直接釋放

拒不承認(rèn)但被人檢舉者，判刑20年

而假設(shè)甲乙兩人被抓，若無人檢舉，則將因證據(jù)不足而僅判刑1年，故有如下博弈矩陣

\ 甲 承認(rèn) 不承認(rèn)

乙\

承認(rèn) 10,10 20,0

不承認(rèn) 0,20 1,1

另假設(shè)甲乙二人均為 理智 的人且無交流，下面來看博弈結(jié)果

從甲方考慮，假設(shè)乙不承認(rèn)，那么甲承認(rèn)只要判 0 年，不承認(rèn)卻要1年

假設(shè)乙承認(rèn)，那么甲承認(rèn)要判 10 年，不承認(rèn)卻要20年

意即，無論如何，甲會選擇承認(rèn)，而乙通過類似的分析，講得出一樣的結(jié)論，故可得博弈結(jié)果:甲乙兩人同時認(rèn)罪，且一起判10年



而顯然，從總體上來說，這不是最優(yōu)解(一起不承認(rèn))，此謂之囚徒困境



納什均衡不懂，只知道有個納什均衡點，指的是博弈中的平衡點(或穩(wěn)定點，記不清了，反正就是最有可能出現(xiàn)的點，如上例中的(10,10)點)



例子很簡單，比如廣告效應(yīng)

假設(shè)有兩家同樣的公司，實力完全相當(dāng)，故兩者收益為10,10

此時有一家公司開始做廣告了，提高了它的市場份額8,廣告費4，故兩者收益變?yōu)?4,2

顯然另一家公司不會坐視，于是也做廣告，份額再次平均，但兩者收益卻變?yōu)?br>
6,6造成資源浪費



博弈矩陣如下:

\ 甲 不打廣告 打廣告

乙\

不打廣告 10,10 14,2

打廣告 2,14 6,6



以上為基本模型(2人，2選擇)，還可以進(jìn)行擴(kuò)展:

1、增加人數(shù)

由于博弈方增加將導(dǎo)致維數(shù)增加，我就不列表了

想象一下，只有兩家公司，他們都知道以上結(jié)論，那他們就有可能達(dá)成某種協(xié)議，從而提高雙方收益。但如果有1000家呢?誰先打廣告誰就能賺錢，你能保證100個人都忍得住?

2、增加博弈選擇，

比如打廣告有3種量 2 賺 4 ，4 賺 8 ，6 賺 9,則新博弈矩陣如下:



\ 甲 廣告0 廣告1 廣告2 廣告3

乙\

廣告0 10,10 12,6 14,4 13,1

廣告1 6,12 8,8 10,4 9,3

廣告2 4,14 4,10 6,6 5,5

廣告3 1,13 3,9 5,5 4,4



任取一個起點，比如10,10,觀察第一橫條知甲會選擇廣告2，再觀察第三列知乙會對應(yīng)選擇廣告2來作出回應(yīng)，此時任一方作出新舉動都不會導(dǎo)致更高收益，進(jìn)入平衡狀態(tài)。



貌似有時不同的起點有可能導(dǎo)致不同的平衡點，則這些點都叫納什平衡點