狄拉克的猴子分桃怎么算

5只猴子一起摘了一堆桃子，因?yàn)樘哿耍鼈兩塘繘Q定，先睡一覺再分。
過了不知多久，來了一只猴子，它見別的猴子沒來，便將這一堆桃子來均分成5份，結(jié)果多了一個(gè)，就將多的這個(gè)吃了，拿走其中一堆。又過了不知多久，第2只猴子來了，它不知道有1個(gè)同伴已經(jīng)來過，還以為自己是第一個(gè)到的呢，于是將地上的桃子堆起來，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多了1個(gè)，同樣吃了這1個(gè)，拿走其中1堆。第3只，第4只，第5只猴子都是這樣……問這5只猴子至少摘了多少個(gè)桃子？第5個(gè)猴子走后還剩多少個(gè)桃子？
方法一:
設(shè)：原有桃子x個(gè)，最后剩下y個(gè)。那么，每一只猴子連吃帶拿，得到了多少桃子呢？
第一只猴子吃了1個(gè)，又拿走了（x-1）個(gè)的
，一共得到
（x-1）+1個(gè)。它走了，這里留下的桃子，還有x-[
（x-1）+1]個(gè)，也就是
[
（x-1）-1]，也就是又從原數(shù)中減1，乘
。
現(xiàn)在，我們找到解題的思路了：每來一只猴子，桃子的數(shù)目就來個(gè)變化--減1，乘
。
當(dāng)?shù)谖逯缓镒觼磉^后，我們已對(duì)x進(jìn)行5次這樣的減1，乘
了。
這樣5次之后，便得到y(tǒng)。所以，--
y=
{
[
[
[
(x-1)-1]-1]-1]-1}.
一步一步整理，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?br/>y=
（x+4）-4
也就是
y+4=
（x+4）=(
)5×（x+4）。
從這個(gè)式時(shí)，我們不能斷定x和y是多少。不過，因?yàn)閤和y都是正整數(shù)，而45和55的公約數(shù)是1，所以，（x+4）一定可以被55整除。
這樣，我們就可以算出x至少是55-4=3121，而y至少是55-4=1040。
方法二:
現(xiàn)在，讓5只猴子再分一次。
桃子雖然多了4個(gè)，可是第一只猴子并沒有從中撈到便宜。因?yàn)檫@時(shí)桃子正好可以均分成5堆，它拿到的1堆，恰好等于剛才你沒有借給它們4個(gè)桃子時(shí)，它連吃帶拿的數(shù)目。
這樣，當(dāng)?shù)诙缓镒觼頃r(shí)，桃子的數(shù)目，還是比你沒借給它們時(shí)多了4個(gè)，又正好均分成5堆。所以，第二只猴子得到的桃子，也不多不少，和原來連吃帶拿一樣多。
第三、第四、第五只猴子到來時(shí)，情況也是這樣。
5只猴子，第一個(gè)都恰好拿走當(dāng)時(shí)桃子總數(shù)的
，剩下
；而開始的時(shí)候，桃子的數(shù)目是x+4（加上你借給它們的4個(gè)）。這樣到了最后，便剩下
（x+4）個(gè)桃子，這比剩下的y個(gè)多元化個(gè)。所以得到：
y+4=(
)5×（x+4）
和剛才的結(jié)論一樣。