小學(xué)奧數(shù)：對(duì)角線數(shù)獨(dú)詳解

【 #小學(xué)奧數(shù)# 導(dǎo)語(yǔ)】讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活、用于生活的同時(shí)，更應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)高于生活，體會(huì)到數(shù)學(xué)可以帶動(dòng)社會(huì)的發(fā)展，帶動(dòng)生活質(zhì)量的提高，這樣更能激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。以下是 整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。

　　對(duì)角線數(shù)獨(dú)是從數(shù)獨(dú)衍生出的變種。在9×9的大九宮格中填入數(shù)字1～9，使他們滿足一定規(guī)則。

　　游戲規(guī)則：

　　每個(gè)數(shù)字在每個(gè)小九宮格內(nèi)不能出現(xiàn)一樣的數(shù)字，在每行、每列和每條大對(duì)角線中也不能出現(xiàn)一樣的數(shù)字，其相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)來(lái)說(shuō)是多了兩個(gè)額外區(qū)，要求兩條對(duì)角線也包括數(shù)字1-9。

　　解題技巧

　　區(qū)塊排除法

　　由于第七宮內(nèi)1的位置，第一宮內(nèi)1只能在對(duì)角線上,所以在第九宮1排除了對(duì)角線及第九行，只能在紅圈的位置。

　　對(duì)角線排除法

　　對(duì)角線數(shù)獨(dú)中，最關(guān)鍵的位置是第五宮。第五宮內(nèi)對(duì)角線上所在單元格的作用大家都明白，只要在這個(gè)單元格內(nèi)出現(xiàn)的數(shù)，在其所在對(duì)角線上都不可能再出現(xiàn)了。所以可以輔助排除第一、九宮或者第三、七宮。

　　但是我今天提到的是第五宮內(nèi)4個(gè)紅框的位置，我稱其為非對(duì)角線數(shù)。一般這些位置如果有已知數(shù)或者推出的數(shù)字，也有關(guān)鍵作用。

　　我們看第五宮上的8不在對(duì)角線上，然后觀察到第七宮的8也不在對(duì)角線上。因此第三宮內(nèi)的8只能在對(duì)角線上。再利用簡(jiǎn)單的排除法，可以確定8在紅圈位置。

　　一般只要第五宮非對(duì)角線位置有的數(shù)字，我都會(huì)找一下第一、三、七、九宮內(nèi)非對(duì)角線上有沒(méi)有同樣的數(shù)字，只要出現(xiàn)一個(gè)就有線索了。

　　crossover

　　我們看對(duì)角線上的28數(shù)對(duì)和他們?cè)诘诹鶎m內(nèi)的交叉位置。交叉位置的紅圈內(nèi)不能為2也不能為8。因?yàn)檫@個(gè)格控制了對(duì)角線上兩個(gè)藍(lán)格，如果紅圈為2或者為8，對(duì)角線上就沒(méi)有2或者8了。所以目前第六宮的紅圈只能是5。在第二宮的對(duì)稱位置也一樣，既不能是2也不能是8。

　　因?yàn)榈谝粚m內(nèi)2的位置，所以對(duì)角線上2只能在第三宮的紅圈或者第五宮的藍(lán)格內(nèi)。所以第6宮的紅圈內(nèi)不能有2，否則對(duì)角線上就沒(méi)有2了。第二宮的對(duì)稱位置也一樣。

　　最少已知數(shù)

　　9×9對(duì)角線數(shù)獨(dú)的最少已知數(shù)是多少個(gè)呢？答案是12個(gè)。（目前還沒(méi)看到對(duì)此的證明）