了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，寫一篇有關(guān)分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)日記

一．分?jǐn)?shù)發(fā)展簡(jiǎn)史
人類早在文化發(fā)展的初期，由于進(jìn)行測(cè)量和均分，就曾使用分?jǐn)?shù)。在各民族的最早古文獻(xiàn)中，都有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載；各民族還有各不相同的分?jǐn)?shù)制度。
埃及人：只對(duì)分子是1的分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，他們編制了把分子不是1的分?jǐn)?shù)化成分子是1的分?jǐn)?shù)的和的表，例如：
221 ＝114 ＋ 142 215 ＝110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋1104
在巴比倫：由于創(chuàng)造了六十進(jìn)制的計(jì)數(shù)制度，所以他們就利用分母是60、602、、603等的分?jǐn)?shù)，巴比倫人還編制了用六十進(jìn)位的分?jǐn)?shù)來(lái)表示分子是1的分?jǐn)?shù)的表，例如： 154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603
希臘人：學(xué)會(huì)了埃及的分?jǐn)?shù)算法和巴比倫的六十進(jìn)位制算法，加、減、乘、除都很困難，數(shù)字計(jì)算沒有能夠很好發(fā)展。
我國(guó)古代籌算除法，除數(shù)放在被除數(shù)下面，除得的商放在被除數(shù)的上面，例如：

23÷7籌算法記著： ，除得整數(shù)3余數(shù)是2后，改作： ，中

間的2叫做分子，下面的7叫做分母，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)讀作：“三又七分之二”。
根據(jù)先有的材料，我國(guó)古代數(shù)學(xué)書“九章算術(shù)”（約公元一世紀(jì)左右）里面，已有完整的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的法則，這在世界來(lái)說也是最早的。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)加法叫做“合分”，法則是“母互乘子，并以為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一”，即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac 。這里的“實(shí)”是被除數(shù)，也就是分子，“法”是除數(shù)，也就是分母；“實(shí)如法而一”是被除數(shù)依除數(shù)均分為幾份而取它的一份。如果同分母分?jǐn)?shù)相加，則有法則“其母同者直相從之“，即 ba ＋ ca ＝ b＋ca 。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)減法叫做“減分”，法則是“母互乘子，以多減少，余為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一”。即： ba － dc ＝ bc－adac 。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)乘法叫做“乘分”，法則是“母相乘為法，子相乘為實(shí)，實(shí)如法而一”。即： ba × dc ＝ bdac
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)除法叫做“經(jīng)分”，法則是“法分母乘實(shí)（為實(shí)），實(shí)分母乘法（為法），實(shí)如法而一”。即：ba ÷ dc ＝ bcad
這些法則和我們現(xiàn)在所用幾乎完全一樣。
“九章算術(shù)”里約分法則是“可半者半之，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之”，這就是說：分子、分母都是偶數(shù)的時(shí)候，應(yīng)該用2除；如果不是偶數(shù)，那么用輾轉(zhuǎn)相減的方法，從較大數(shù)減去較小的數(shù)，最后得到一個(gè)余數(shù)和減數(shù)相等，這就是所求的最大公約數(shù)，這種輾轉(zhuǎn)向減求最大公約數(shù)的方法和歐幾里得的輾轉(zhuǎn)相除法，理論上是一致的。
印度的數(shù)學(xué)計(jì)算都用比寫的方法，七世紀(jì)中期，在印度數(shù)學(xué)家拉莫古浦
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塔的著作中，分?jǐn)?shù)七分之二記作：7 （只是比現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)少了分?jǐn)?shù)線），分?jǐn)?shù)三又
3
2
七分之二記作：7 ，和我國(guó)的籌算記法體制相同，分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除的法則也都和我國(guó)籌算法相同。
阿拉伯人接受了印度的分?jǐn)?shù)記法，但是在分子、分母中間添上一條橫線，并且把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分寫在分?jǐn)?shù)的前面，例如三又七分之二寫成3 27 。
阿拉伯人的分?jǐn)?shù)算法在十三世紀(jì)初傳到了意大利，在十五世紀(jì)中開始在歐洲各國(guó)通行，現(xiàn)在已經(jīng)在全世界通用了

一．分?jǐn)?shù)發(fā)展簡(jiǎn)史
人類早在文化發(fā)展的初期，由于進(jìn)行測(cè)量和均分，就曾使用分?jǐn)?shù)。在各民族的最早古文獻(xiàn)中，都有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載；各民族還有各不相同的分?jǐn)?shù)制度。
埃及人：只對(duì)分子是1的分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，他們編制了把分子不是1的分?jǐn)?shù)化成分子是1的分?jǐn)?shù)的和的表，例如：
221 ＝114 ＋ 142 215 ＝110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋1104
在巴比倫：由于創(chuàng)造了六十進(jìn)制的計(jì)數(shù)制度，所以他們就利用分母是60、602、、603等的分?jǐn)?shù)，巴比倫人還編制了用六十進(jìn)位的分?jǐn)?shù)來(lái)表示分子是1的分?jǐn)?shù)的表，例如： 154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603
希臘人：學(xué)會(huì)了埃及的分?jǐn)?shù)算法和巴比倫的六十進(jìn)位制算法，加、減、乘、除都很困難，數(shù)字計(jì)算沒有能夠很好發(fā)展。
我國(guó)古代籌算除法，除數(shù)放在被除數(shù)下面，除得的商放在被除數(shù)的上面，例如：

23÷7籌算法記著： ，除得整數(shù)3余數(shù)是2后，改作： ，中

間的2叫做分子，下面的7叫做分母，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)讀作：“三又七分之二”。
根據(jù)先有的材料，我國(guó)古代數(shù)學(xué)書“九章算術(shù)”（約公元一世紀(jì)左右）里面，已有完整的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的法則，這在世界來(lái)說也是最早的。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)加法叫做“合分”，法則是“母互乘子，并以為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一”，即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac 。這里的“實(shí)”是被除數(shù)，也就是分子，“法”是除數(shù)，也就是分母；“實(shí)如法而一”是被除數(shù)依除數(shù)均分為幾份而取它的一份。如果同分母分?jǐn)?shù)相加，則有法則“其母同者直相從之“，即 ba ＋ ca ＝ b＋ca 。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)減法叫做“減分”，法則是“母互乘子，以多減少，余為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一”。即： ba － dc ＝ bc－adac 。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)乘法叫做“乘分”，法則是“母相乘為法，子相乘為實(shí)，實(shí)如法而一”。即： ba × dc ＝ bdac
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)除法叫做“經(jīng)分”，法則是“法分母乘實(shí)（為實(shí)），實(shí)分母乘法（為法），實(shí)如法而一”。即：ba ÷ dc ＝ bcad
這些法則和我們現(xiàn)在所用幾乎完全一樣。
“九章算術(shù)”里約分法則是“可半者半之，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之”，這就是說：分子、分母都是偶數(shù)的時(shí)候，應(yīng)該用2除；如果不是偶數(shù)，那么用輾轉(zhuǎn)相減的方法，從較大數(shù)減去較小的數(shù)，最后得到一個(gè)余數(shù)和減數(shù)相等，這就是所求的最大公約數(shù)，這種輾轉(zhuǎn)向減求最大公約數(shù)的方法和歐幾里得的輾轉(zhuǎn)相除法，理論上是一致的。
印度的數(shù)學(xué)計(jì)算都用比寫的方法，七世紀(jì)中期，在印度數(shù)學(xué)家拉莫古浦
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塔的著作中，分?jǐn)?shù)七分之二記作：7 （只是比現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)少了分?jǐn)?shù)線），分?jǐn)?shù)三又
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七分之二記作：7 ，和我國(guó)的籌算記法體制相同，分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除的法則也都和我國(guó)籌算法相同。
阿拉伯人接受了印度的分?jǐn)?shù)記法，但是在分子、分母中間添上一條橫線，并且把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分寫在分?jǐn)?shù)的前面，例如三又七分之二寫成3 27 。
阿拉伯人的分?jǐn)?shù)算法在十三世紀(jì)初傳到了意大利，在十五世紀(jì)中開始在歐洲各國(guó)通行，現(xiàn)在已經(jīng)在全世界通用了

人類早在文化發(fā)展的初期，由于進(jìn)行測(cè)量和均分，就曾使用分?jǐn)?shù)。在各民族的最早古文獻(xiàn)中，都有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載；各民族還有各不相同的分?jǐn)?shù)制度。
埃及人：只對(duì)分子是1的分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，他們編制了把分子不是1的分?jǐn)?shù)化成分子是1的分?jǐn)?shù)的和的表，例如：
221 ＝114 ＋ 142+ 215 ＝110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋1104
巴比倫：由于創(chuàng)造了六十進(jìn)制的計(jì)數(shù)制度，所以他們就利用分母是60、602、、603等的分?jǐn)?shù)，巴比倫人還編制了用六十進(jìn)位的分?jǐn)?shù)來(lái)表示分子是1的分?jǐn)?shù)的表，例如： 154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603
希臘人：學(xué)會(huì)了埃及的分?jǐn)?shù)算法和巴比倫的六十進(jìn)位制算法，加、減、乘、除都很困難，數(shù)字計(jì)算沒有能夠很好發(fā)展。
我國(guó)古代籌算除法，除數(shù)放在被除數(shù)下面，除得的商放在被除數(shù)的上面，例如：

23÷7籌算法記著： ，除得整數(shù)3余數(shù)是2后，改作： ，中

間的2叫做分子，下面的7叫做分母，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)讀作：“三又七分之二”。
根據(jù)先有的材料，我國(guó)古代數(shù)學(xué)書“九章算術(shù)”（約公元一世紀(jì)左右）里面，已有完整的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的法則，這在世界來(lái)說也是最早的。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)加法叫做“合分”，法則是“母互乘子，并以為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一”，即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac 。這里的“實(shí)”是被除數(shù)，也就是分子，“法”是除數(shù)，也就是分母；“實(shí)如法而一”是被除數(shù)依除數(shù)均分為幾份而取它的一份。如果同分母分?jǐn)?shù)相加，則有法則“其母同者直相從之“，即 ba ＋ ca ＝ b＋ca 。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)減法叫做“減分”，法則是“母互乘子，以多減少，余為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一”。即： ba － dc ＝ bc－adac 。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)乘法叫做“乘分”，法則是“母相乘為法，子相乘為實(shí)，實(shí)如法而一”。即： ba × dc ＝ bdac
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)除法叫做“經(jīng)分”，法則是“法分母乘實(shí)（為實(shí)），實(shí)分母乘法（為法），實(shí)如法而一”。即：ba ÷ dc ＝ bcad
這些法則和我們現(xiàn)在所用幾乎完全一樣。
“九章算術(shù)”里約分法則是“可半者半之，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之”，這就是說：分子、分母都是偶數(shù)的時(shí)候，應(yīng)該用2除；如果不是偶數(shù)，那么用輾轉(zhuǎn)相減的方法，從較大數(shù)減去較小的數(shù)，最后得到一個(gè)余數(shù)和減數(shù)相等，這就是所求的最大公約數(shù)，這種輾轉(zhuǎn)向減求最大公約數(shù)的方法和歐幾里得的輾轉(zhuǎn)相除法，理論上是一致的。
印度的數(shù)學(xué)計(jì)算都用比寫的方法，七世紀(jì)中期，在印度數(shù)學(xué)家拉莫古浦
2
塔的著作中，分?jǐn)?shù)七分之二記作：7 （只是比現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)少了分?jǐn)?shù)線），分?jǐn)?shù)三又
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七分之二記作：7 ，和我國(guó)的籌算記法體制相同，分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除的法則也都和我國(guó)籌算法相同。
阿拉伯人接受了印度的分?jǐn)?shù)記法，但是在分子、分母中間添上一條橫線，并且把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分寫在分?jǐn)?shù)的前面，例如三又七分之二寫成3 27 。
阿拉伯人的分?jǐn)?shù)算法在十三世紀(jì)初傳到了意大利，在十五世紀(jì)中開始在歐洲各國(guó)通行，現(xiàn)在已經(jīng)在全世界通用了

在歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)一樣古老。早在人類文化發(fā)明的初期，由于進(jìn)行測(cè)量和均分的需要，引入并使用了分?jǐn)?shù)。
　　在許多民族的古代文獻(xiàn)中都有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載和各種不同的分?jǐn)?shù)制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現(xiàn)處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分?jǐn)?shù)。
　　公元前1850年左右的埃及算學(xué)文獻(xiàn)中，也開始使用分?jǐn)?shù)。
　　我國(guó)春秋時(shí)代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規(guī)定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國(guó)都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時(shí)代的歷法規(guī)定：一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一。這說明：分?jǐn)?shù)在我國(guó)很早就出現(xiàn)了，并且用于社會(huì)生產(chǎn)和生活。

在巴比倫：由于創(chuàng)造了六十進(jìn)制的計(jì)數(shù)制度，所以他們就利用分母是60、602、、603等的分?jǐn)?shù)，巴比倫人還編制了用六十進(jìn)位的分?jǐn)?shù)來(lái)表示分子是1的分?jǐn)?shù)的表，例如： 154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603
希臘人：學(xué)會(huì)了埃及的分?jǐn)?shù)算法和巴比倫的六十進(jìn)位制算法，加、減、乘、除都很困難，數(shù)字計(jì)算沒有能夠很好發(fā)展。
我國(guó)古代籌算除法，除數(shù)放在被除數(shù)下面，除得的商放在被除數(shù)的上面，例如：

23÷7籌算法記著： ，除得整數(shù)3余數(shù)是2后，改作： ，中

間的2叫做分子，下面的7叫做分母，這個(gè)帶分?jǐn)?shù)讀作：“三又七分之二”。
根據(jù)先有的材料，我國(guó)古代數(shù)學(xué)書“九章算術(shù)”（約公元一世紀(jì)左右）里面，已有完整的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的法則，這在世界來(lái)說也是最早的。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)加法叫做“合分”，法則是“母互乘子，并以為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一”，即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac 。這里的“實(shí)”是被除數(shù)，也就是分子，“法”是除數(shù)，也就是分母；“實(shí)如法而一”是被除數(shù)依除數(shù)均分為幾份而取它的一份。如果同分母分?jǐn)?shù)相加，則有法則“其母同者直相從之“，即 ba ＋ ca ＝ b＋ca 。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)減法叫做“減分”，法則是“母互乘子，以多減少，余為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一”。即： ba － dc ＝ bc－adac 。
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)乘法叫做“乘分”，法則是“母相乘為法，子相乘為實(shí)，實(shí)如法而一”。即： ba × dc ＝ bdac
“九章算術(shù)”把分?jǐn)?shù)除法叫做“經(jīng)分”，法則是“法分母乘實(shí)（為實(shí)），實(shí)分母乘法（為法），實(shí)如法而一”。即：ba ÷ dc ＝ bcad
這些法則和我們現(xiàn)在所用幾乎完全一樣。
“九章算術(shù)”里約分法則是“可半者半之，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之”，這就是說：分子、分母都是偶數(shù)的時(shí)候，應(yīng)該用2除；如果不是偶數(shù)，那么用輾轉(zhuǎn)相減的方法，從較大數(shù)減去較小的數(shù)，最后得到一個(gè)余數(shù)和減數(shù)相等，這就是所求的最大公約數(shù)，這種輾轉(zhuǎn)向減求最大公約數(shù)的方法和歐幾里得的輾轉(zhuǎn)相除法，理論上是一致的。