數(shù)學(xué)趣味長(zhǎng)故事

有這樣一個(gè)關(guān)于某一個(gè)古代國王的故事.國王愛上了一種稱為"象棋"的游戲,決定嘉獎(jiǎng)此項(xiàng)游戲的發(fā)明者.他把發(fā)明者召入宮中并且當(dāng)眾宣布要滿足發(fā)明者的一個(gè)愿望
　　
　　
　　"陛下,我深感榮幸."發(fā)明者謙卑地說:"我希望陛下賞我一粒米."
　　

　　
　　"只是一粒米?"國王很驚訝.

　　
　　"是的,只要在棋盤的第一格放上一粒米,"發(fā)明者說,"在第二格加倍至2粒,在第三格加倍至4粒......依次類推,每一格均是前一格的雙倍,直到放滿整個(gè)棋盤為止,這就是我的愿望.
　　
　　國王很高興."如此廉價(jià)便可以換得這么好的游戲,"他心想,"這真是托列祖列宗的福了."

　　
　　"好的!"國王大聲說,"把棋盤拿出來,讓在座的各位目睹我們的協(xié)定."
　

　　王宮的人都聚集到棋盤邊.廚房的仆人拿來一磅重的一袋米遞給發(fā)明者.發(fā)明者笑著打開了袋子.
　　

　　
　　"我建議你回廚房換一個(gè)大的袋子,"發(fā)明者對(duì)仆人說，宮廷里的人都大笑起來.誤以為這句話是諷刺的意思.然后發(fā)明者開始在棋盤上擺放米粒,每走一格便倍增米粒的數(shù)量.
　　
　　

　　當(dāng)?shù)谝慌诺?個(gè)格放滿時(shí),1..2...4...8...16...32...64...128粒米.旁觀者仍大笑著,指指點(diǎn)點(diǎn).但放到第二排中間時(shí),咯咯的笑聲漸漸被驚嘆聲所代替,因?yàn)樾《训拿撞痪帽惚对龀闪诵〈拿?然后再倍增成中袋的米,再倍增成大袋的米.
　　

　　
　　到第二排結(jié)束時(shí).國王知道自己犯下了一個(gè)極大的錯(cuò)誤.他已經(jīng)欠發(fā)明者的米粒數(shù)未2,768,而且還空著49個(gè)格子呢!
　　
　　
　　
　　
　　國王終止了這個(gè)游戲,召來全國最聰明最有智慧的數(shù)學(xué)家,讓他們來幫助計(jì)算自己欠發(fā)明者多少粒米.數(shù)學(xué)家們打著算盤,在石板上匆匆計(jì)算著.幾番周折后，得到了一個(gè)不可思議的結(jié)論:
　　

　　
　　一粒米在64格的棋盤上每個(gè)格倍增,最后是1800億兆粒米，總數(shù)相當(dāng)于全世界的米?？倲?shù)的10倍.
　　

　　
　　國王終止了這項(xiàng)游戲,向發(fā)明者提出了一個(gè)他不可能拒絕的賞賜:如果他放過國王，發(fā)明者將得到上百公頃富饒的土地和鄉(xiāng)村莊園.發(fā)明者高興地接受了賞賜.每個(gè)人都舉杯祝賀發(fā)明者,恭喜他的才智和聰明.他高興地住在封賞的土地上，享受了許多年舒適的生活.
　　
　　
　　
　　這個(gè)故事實(shí)際上說明了一個(gè)倍增學(xué)的數(shù)學(xué)原理:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一個(gè)數(shù)字都是前一個(gè)數(shù)字的固定倍數(shù),這樣的數(shù)列就被稱為幾何級(jí)數(shù),而這一增長(zhǎng)過程則被稱作指數(shù)增長(zhǎng).
　　
　　
　　
　　指數(shù)在許多重要的領(lǐng)域里都有體現(xiàn),在生物界,生命體誕生的細(xì)胞裂變以及癌細(xì)胞的擴(kuò)散,都是以倍增學(xué)的數(shù)學(xué)原理成長(zhǎng)的.而在其他不同領(lǐng)域呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)的還有諸如核裂變,人口增長(zhǎng)率等.

　　
　　
　　人\事\物等諸要素在幾何級(jí)數(shù)狀態(tài)下如何倍增,我們應(yīng)如何應(yīng)用這一原理來擴(kuò)大生活空間和活動(dòng)能量,讓幾何倍增原理為人類服務(wù),這些都是倍增學(xué)所要探討的問題.應(yīng)用到市場(chǎng)銷售上,便形成了一個(gè)分支體系---市場(chǎng)倍增學(xué).市場(chǎng)倍增學(xué)探討的是在產(chǎn)品銷售過程中如何運(yùn)用幾何級(jí)數(shù)理論,把傳統(tǒng)的批發(fā)零售體制變成一個(gè)以人際關(guān)系為網(wǎng)絡(luò)的行銷體制來迅速打開產(chǎn)品銷路,擴(kuò)大產(chǎn)品銷量.而直銷模式科學(xué)地借助于倍增學(xué),完成了三個(gè)方面的倍增:

　　
　　1)倍增時(shí)間(時(shí)間對(duì)每個(gè)人都是一樣的.這里的倍增是一種逆向倍增.指用較少的時(shí)間來完成更多的工作量.)
　　

　　2)倍增市場(chǎng)
　　

　　
　　3)倍增效益

小熊的媽媽生病了，為了能掙錢替媽媽治病，小熊每天天不亮就起床下河捕魚，趕早市到菜場(chǎng)賣魚。
一天，小熊剛擺好魚攤，狐貍、黑狗和老狼就來了。小熊見有顧客光臨，急忙招呼：“買魚嗎，我這魚剛捕來的，新鮮著呢！”狐貍邊翻弄著魚邊問：“這么新鮮的魚，多少錢一千克？”小熊滿臉堆笑：“便宜了，四元一千克。”老狼搖搖頭：“我老了，牙齒不行了，我只想買點(diǎn)魚身。”小熊面露難色：“我把魚身賣給你，魚頭、魚尾賣給誰呢？ ”狐貍甩甩尾巴道：“是呀，這剩下的誰也不愿意買，不過，狼大叔牙不好，也只能吃點(diǎn)魚肉。這樣吧，我和黑狗牙好，咱倆一個(gè)買魚頭，一個(gè)買魚尾，不就既幫了狼大叔，又幫了你熊老弟了嗎？” 小熊一聽直拍手，但仍有點(diǎn)遲疑："好倒好，可價(jià)錢怎么定？”狐貍眼珠一轉(zhuǎn)，答道：“魚身2元1千克，魚頭、魚尾各1元1千克，不正好是4元1千克嗎？”小熊在地上用小棍兒畫了畫，然后一拍大腿：“好，就這么辦！”四人一齊動(dòng)手，不一會(huì)兒就把魚頭、魚尾、魚身分好了，小熊一過秤，魚身35千克70元；魚頭15千克15元，魚尾10千克10元。老狼、狐貍和黑狗提著魚，飛快地跑到林子里，把魚頭魚身魚尾配好，重新平分了，……
小熊在回家的路上，邊走邊想：我60千克魚按4元1千克應(yīng)賣240元，可怎么現(xiàn)在只賣了95元……小熊怎么也理不出頭緒來。