冪級數∑[(cos2n)/n(n+1)] 是收斂還是發(fā)散？最好有過程。

收斂
cos2n有界
1/(n(n+1))收斂
所以收斂

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收斂

解：把cos2n降此察冪后原式=∑[1/(2n(n+1))+cos2n/(2n(n+1))]=∑[1/御輪(2n(n+1))]+∑[cos2n/(2n(n+1))]
其中后項收斂于0，前項收斂于1/2
后項的收斂性是顯然的(因為cos2n是有界的)。這里計算前項，記為T
那么T=∑[1/森拆茄(2n(n+1))]=∑1/2[1/n-1/(n+1)]=n/(2(n+1))(中間求和過程略去，你應該能看懂得是怎么求和的，只給出最終結果)
那么T收斂于1/2
則原級數收斂。證畢。

收鬧嫌斂級數的一個必要條件是n->∞時an->0。
但是lim cos(1/n) = 1，所扮彎派以發(fā)廳賀散。