三角函數(shù)是什么？（通俗易懂）》。簡單點(diǎn)

舉直角三角形為例，就是邊與邊的比例關(guān)系

三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。
由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。
三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)也是常用的工具。
它有六種基本函數(shù)：
函數(shù)名
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
符號
sin
cos
tan
cot
sec
csc
正弦函數(shù)
sin（a）=a/h
余弦函數(shù)
cos（a）=b/h
正切函數(shù)
tan（a）=a/b
余切函數(shù)
cot（a）=b/a
正割函數(shù)
sec
(a)
=h/b
余割函數(shù)
csc
(a)
=h/a
同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：
·平方關(guān)系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的關(guān)系：
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
·倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函數(shù)恒等變形公式：
·兩角和與差的三角函數(shù)：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
角函數(shù)
1.(1)任意角的概念以及弧度制.正確表示象限角、區(qū)間角、終邊相同的角，熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算.
(2)任意角的三角函數(shù)定義，三角函數(shù)的符號變化規(guī)律，三角函數(shù)線的意義.
2.(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式.
(2)已知三角函數(shù)值求角.
3.函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=asin(ωx+φ)的圖像和“五點(diǎn)法”作圖、圖像法變換，理解a、ω、φ的物理意義.
4.三角函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性.
5.兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式，能正確地運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等證明.