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如果關于x的方程(m-2)x的平方-2(x-1)x+m=0只有一個實數(shù)根,

2023-01-06 03:11

如果關于x的方程(m-2)x的平方-2(x-1)x+m=0只有一個實數(shù)根,那么方程mx的平方-（m+2）x+（4-m）=0的根的情況是怎樣的呢？正確答案是：有兩個實數(shù)根，x1=x2=1 求過程。最好詳細點。

2023-01-06 07:28

（我覺得你這第一個方程有問題，不然的話，求出來的m值有3個了）
因為方程(m-2)x2-2(x-1)x+m=0即(m-4)x2+2x+m=0只有一個實數(shù)根，
則方程Δ=4-4m(m-4)=0即m2-4m-1=0即可求出m=2±√5
或者m-2=0即m=2
再將m=2±√5分別代入原方程，看是否只有一個實數(shù)根
方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0，
其Δ=（m+2)2-4m(4-m)=5m2-12m+4帶入m的值
得Δ≠0，但是m=2時Δ=0
所以，求得x的值

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2023-01-06 05:48

解：由(m-2)x2-2(x-1)x+m=0只有一個實數(shù)根
即(m-4)x2+2x+m=0只有一個實數(shù)根
則△=22-4×(m-4)×m=0
即16m-4m2=-4

根據(jù)方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0可知：
△= [-（m+2）]2-4×m×(4-m)
=（m+2）2-（16m-4m2）
=（m+2）2-（-4）
=（m+2）2+4
因為（m+2）2≥0
那么△=（m+2）2+4≥4
所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根。

2023-01-06 05:14

第一個方程不對吧……
是不是（m-2）x^2-2(m-1)x+m=0

這樣的話分兩種情況

(1).m-2=0，即m=2，此時方程①為-2x+2=0只有一根x=1，方程②為2X^2-4X+2=0，
即X^2-2X+1=0，根為X1=X2=1

（2）.m-2≠0即m≠2，則△=[-2(m-1)]^2-4(m-2)m=0，無解，不成立。

故有兩個實數(shù)根，x1=x2=1

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